Svetozor

SVETOZOR

Internetový magazín prinášajúci odborné články s prevažne nadčasovou platnosťou

Úvaha o dejinách matematiky


Autor: Josef Úlehla

Dejiny matematiky sú nad iné vynikajúcim dokladom toho, že právom hovoríme o pokračujúcom rozvoji ľudského ducha a jeho vzdelanosti, lebo ony viac než dejiny ostatných vied dokazujú, že ľudský duch sa tu povznáša, inde zastavuje, a inde klesá naspäť do hĺbok, z ktorých sa práve povzniesol, ale pri tom predsa neustále pokračuje, neustále mohutnie a sebe kliesni cestu k ďalekému neznámemu ale vopred určenému cieľu. Obzvlášť v tomto prípade platí podobenstvo o vodách veľtoku Marañón, ktorá vyteká z drobných prameňov, ktoré sa zbierajú do mnohých potokov a riek, a nakoniec sa združujú do jediného obrovského veľtoku, ktorý poslušne v súlade prírodnými zákonmi sa valí k ďalekému oceánu. A tak ako drobné pramene jeho veľtoku sa skrývajú v hlbinách pralesa, tak aj počiatky matematickej vedy sa skrývajú v temnotách nedostupnej minulosti. Ale je isté, že splývajú v jedno s počiatkami oduševneného života na Zemi, ich rozvoj vedie rovnobežne a súmerne s rozvojom pracovitého života, menovite usadlého roľníckeho života, počas ktorého merači, murári, tesári, stavitelia a iní remeselníci sa stávajú objaviteľmi prvých a základných počtárskych a meračských poznatkov. Tento rozvoj potom dosahuje svojej výšky tam, kde roľnícky život prechádza v priemyselný život a ďalej v kultúrny život vo veľkých obchodných strediskách a vo v mohutných prúdoch tohto života.

Pravý uhol nájdený na území starovekého Egypta

Pravý uhol nájdený na území starovekého Egypta, pochádzajúci z obdobia 1550 - 1070 pred naším letopočtom.

Pravý uhol potrebujú tesári, truhlári a stavitelia; sú to oni, ktorí po nohých a mnohých pokusoch dospievajú k rozličným metódam k jeho zostrojeniu. Keď dnes bednár kružidlom hľadá dĺžku, ktorá by sa dala šesť krát naniesť na obvod kruhu; keď dnes truhlár v zostrojenom štvoruholníku vedie uhlopriečky a potom ich meria, či sú rovnaké, tak vtedy obaja riešia dané meračské úlohy metódami, ktoré sa nenaučil od svojho majstra, a ten ich opäť zdedil od svojho majstra.

Boli to tesári a stavitelia, ktorých najskôr musela napadnúť závislosť strán a uhlov v pravouhlom trojuholníku. Im sa pri stavbe veľkých budov do cesty stavali úlohy: rozdeliť kruh na 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 rovnakých dielov, rozdeliť uhol na 2, 3, 4 rovnaké diely. Stavitelia lodí, stavitelia visutých záhrad, obrovských pyramíd, prieplavov a vodných stavidiel, vodných ciest, potrebovali rozmanité stroje, aby ovládali nepoddajnú vzdorovitú hmotu, a tí preto krok za krokom hromadili počtárske poznatky a z nich potom odvodzovali počtárske pravidlá.

Kupecký život, obzvlášť pokročilý obchod so zámorskými krajinami, si vynucoval písmo, peniaze, váhy a miery, a stým všetkým tiež kupecké počty. Záplavy v údoliach veľkých riek nútili premýšľať o tom, ako zostrojiť obdĺžnik, ktorý sa rovná danému štvorcu, ako rozdeliť trojuholník na dva alebo tri rovnaké diely, ako zostrojiť lichobežník, ktorý by sa svojim obsahom rovnal danému obdĺžniku alebo trojuholníku.

Pripomínam to dôraznejšie, pretože od najstarších dôb sa udržuje povera, ktorá v tejto súvislosti roľnícku a remeselnícku prácu s rozvojom počtárskej vedy neuznáva, ale tvrdí, akoby niekoľko málo ľudí mohlo kdekoľvek na zemeguli sa zamyslieť a vytvoriť počtársku vedu, čiže matematiku.

Ide však ešte o inú, oveľa nebezpečnejšiu poveru, ktorá sa prelína celým naším rozmýšľaním o dejinách, obzvlášť o dejinách matematických vied. Podľa tejto povery sú obzvlášť matematické vedy výsledkom povznesenia gréckeho, rímskeho, arabského a germánskeho ducha. Avšak predkovia týchto národov, podľa tejto povery nesmierne nadaných, ako lúpežní dobyvatelia vnikli do vzdelaných krajín, ich mestá borili, v krajoch lúpili a obracali ich na púšť, stavali pyramídy z ohavených ľudských mŕtvol. Živili sa potom najviac lovom ľudí. Stotisíce zotročených ľudí z krajiny do krajiny predávali a pri tom nesmierne opovrhovali týmito ľuďmi, ktorí sa živili roľníckou alebo remeselníckou prácou. Ich potomkovia nikdy a nikde tohto spôsobu života nezanechali, nikdy nepriali jemnejších mravov. Tieto hrôzy opisuje Austen Henry Layard, objaviteľ starobylých miest Nimrud a Ninive, o vyvražďovaní nebojovného, ale vzdelaného národa Tijarov (Goranov) v okolí jazera Van. „Tu je môj meč, moja kopia a môj štít; tými ja oriem a žnem, týmito lisujem víno“, vravel Kréťan Hybrias. A podobne vraví Maspero: „Iné národy sú roľníci, iní sa živia počestným remeslom a obchodom, Asýrčania vedú namiesto toho vojnu. Vojna ich živí, šatí, oslobodzuje od remeselnej práce, vojna je pre nich obchodný podnik.“ A predsa povera považuje matematické vedy za dielo vyspelého ducha práve týchto národov, núti nás, aby sme hovorili o asýrskej, gréckej, arabskej či germánskej vede a kultúre.

Je však pravda, že matematické poznanie starého sveta sa nám zachovalo hlavne v gréckom alebo arabskom rúchu, ale dôležitejšou je pravda, že takmer žiaden významný starogrécky matematik sa nenarodil na pôde klasického grécka, a takmer žiaden významný arabský matematik nie je arabského pôvodu. To nie je náhoda, pretože nadanie k matematickým vedám sa nemohlo objavovať v národe, ktoré remeslom bola vojna, vražda, lúpež, ale len v národe, ktorý od nepamäti sa oddával pokojnému roľníckemu a remeselníckemu životu.

Americký národohospodársky spisovateľ, H. C. Carey tvrdí, že roľnícky národ sa zo začiatku neusadzuje na najúrodnejšej pôde, to je na nížinách vedľa veľkých riek, ale na málo úrodnej pôde na horskom úbočí. Tak tiež roľnícky osadník si najprv stavia drevený alebo hlinený dom, a až potom vysoký kamenný dom, najprv skupinu chatrčí a až potom výstavné mesto. V údolí sa nemôže usadiť, dokiaľ nemá potrebných síl, potrebných skúseností a vedomosti, obzvlášť matematických, dokiaľ nevymyslí stroje, ktoré by mu pomáhali stavať obrovské odvodňovacie stoky, kopať zavlažovacie prieplavy a jazerá. O asýrskych prieplavoch píše Layard: „Zeme pobrežia rieky Eufrat sú teraz púšťou, ktorú obývajú iba levy, hyeny a vlci, ale kedysi bola pozemským rajom, sídlom najvzdelanejšieho národa na východe. Celá bola pokrytá mestami a obcami, a prepojená hustou sieťou veľkých prieplavov a vodovodov. Aj cestovateľ, ktorý pozná stavebné diela dnešnej doby, s úžasom pozoruje toto obrovské dielo ľudskej usilovnosti a schopnosti, dielo ktoré si vyžadovalo viac než obyčajné poznanie meračského umenia.“

Som preto toho presvedčenia, že tam, kde bolo podľa dejepisných správ vzdelané územie, kde obzvlášť údolie pozdĺž veľkých riek bolo zúrodnené a husto osídlené, všade tiež kvitli matematické vedy, hoci by sme o tom nemáli písomných pamiatok. Nie sú potrebné. Kde boli také stavby ako sú pyramídy, kde bolo jazero Moeris, tam nie sú potrebné ďalšie správy o prítomnosti rozvinutých matematických vied. Kde bolo „najväčšie európske mesto Veneto“, v ktorom bola sieť prieplavov ako v Číne a Mezopotámii, tam počtárske vedy kvitli tak ako u národov, ktoré vybudovali Suezský prieplav a pokúsili sa o Panamský prieplav. Podľa potvrdených poznatkov bolo na úsvite svetových dejín zaľudnené nie len údolie Nílu a Mezopotámie, ale tiež nížiny pri rieke Dunaj, Rhodan, pri riekach na pyrenejskom a apeninskom polostrove. Obzvlášť vzdelaným krajom bola Malá Ázia, ktorej jednotlivé údolia ešte za perzských vojen boli rajskými záhradami. Do tohto kraja v druhom tisícročí pred naším letopočtom vnikli Gréci, národ nesmierne lúpežný, a do najposlednejšej chvíle svojho dejinného pôsobenia v ňom pusto hospodáril a ľud jeho rovnako ako Asýrčania, veľkými ukrutnosťami udržoval v porobe.

Vpády Grékov, Vikingov, Arabov a iných surových a lúpežných národov premenili vzdelané krajiny v púšte, a priviedli všetky vedy, obzvlášť matematické vedy do úplného úpadku. Z tohto úpadku sa tieto vedy začali prebúdzať len tam, kde sa národom po mnohom utrpení vrátil pokoj a mier. Tentoraz sa objavovali jednotlivci, ktorí zvyšky stratených vied zbierali, zrovnávali a podľa možnosti dopĺňali.