Svetozor

SVETOZOR

Internetový magazín prinášajúci odborné články s prevažne nadčasovou platnosťou

Najstaršie počiatky matematiky


Autor: Josef Úlehla

Prírodné pozorovanie dosvedčuje, že taktiež zvieratá počítajú. Aj ľudia hluchonemí počítajú. O istom juhoafrickom kmeni sa rozpráva, že len niektorí jeho členovia vedia počítať do viac ako desať, ale predsa si vedia spočítať početné stádo. Z toho vyplýva, že sa počíta a počítalo ešte pred tým, než jazyk vytvoril číslovky. To tiež dosvedčujú deti, ktoré počítajú hodne, radi a dobre a to ešte pred tým, než sa naučili číslovky vyslovovať a správne používať. Veď predsa preto sú číslovky slová veľmi staré a svedčia o príbuznosti rôznych národov ešte v dobách, keď o tom nie sú iné doklady.

Číslovky sú zrejme v pôvodnom význame mená určitých predmetov. V reči Tamanakov na rieke Orinoko znamená „celá ruka“ číslovku päť, „jeden od druhej ruky“ znamená šesť, obe ruky je desať, „celá noha“ je pätnásť, „jeden človek“ je dvadsať, „dvaja ľudia“ je štyridsať. V reči Karibov slovom „vlasy“ znamená veľké číslo. V starej češtine slovo „tma“ obvykle znamenalo 10 000. Aztékovia v Mexiku mali vlastné mená pre dvadsať, štyristo, osemtisíc, ktoré pôvodne znamenali: počet, vlasy, vrece.

Pôvodne sa počítalo na prstoch a to i vtedy, ak reč nemala slová pre čísla nad 3, 5 alebo 10. V onom juhoamerickom kmeni, keď chcú spočítať veľké stádo, postavia sa k sebe traja ale štyria muži. Prvý z nich počíta na prstoch po jednom, druhý zdvíha prsty po každej desiatke, tretí po každej desiatke druhého muža. Z toho je vidieť, prečo národy prijali najčastejšie desiatkovú sústavu, a prečo sa vedľa toho stretávame tiež so sústavou päťkovou a dvadsiatkovou. Tak černosi v Senegale a niektoré indiánske kmene v severnej Amerike počítajú v päťkovej sústave, hovoriac napríklad ben (jedna), niard (dva), niet (tri), guynet (štyri), guiron (päť), guiron-ben (šesť), guiron-niard (sedem), guron-niet (osem), guiron-guynet (deväťň, fuk (desať). Iný kmeň počíta: ta, ballu, batin, pan, gaguin, noballu, nobatin, nopan, tuigaguin.

Rímske číslice V, VI, VII sú pozostatkom po päťkovej sústave, V je obraz ľudskej dlane s odstávajúcim palcom, X je obraz dvoch skrížených dlaní.

Homérovské slovo pempazein, počítať, súvisí so slovom pente, peť, pjeť, a slovo päť so slovom pjeti, pnouti, píditi, piaď, rozpätie, päsť.

V európskych jazykoch sa tiež zachovali stopy dvadsiatkového počítania. Tak vo francúzskom jazyku znamená quatre-vingts štyri kráť dvadsať, čiže 80; six-vingts šesť kráť dvadsať, čiže 120. V angličtine sa doteraz vyskytuje three score, four score, čiže tri dvadsiatky - 60, štyri dvadsiatky - 80. V známej hanáckej piesni sa spieva: „Tři dvacítke ran mně dale“. V reči dánskej znamená tresindstyve trikráť dvadsať, flresindstyve štyrikráť dvadsať, a tiež sa počíta ako u nás halvredsinstyve, halvfirdsinstyve, čiže pol tretej dvadsiatky, pol tretej dvadsiatky, pol štvrtej dvadsiatky. Podobne hovoria Malajzijci pol tretej desiatky = 25, pol šesťdesiatich = 55.

Z toho je vidieť, že číslovky päť, desať a dvadsať sú staršie než číslovky štyri, osem, deväť, devätnásť, osemnásť, čo dosvedčuje nie len jazyky pôvodných amerických a afrických kmeňov, ale i pozostatky ktoré sa zachovali v európskych jazykoch. Ktorýsi indiánsky kmeň v severnej Amerike vraví: no pape, bez dvoch, čo je osem; bez jedného, čo je deväť; Sem je potrebné zaradiť tiež slovanské dvadsať bez dvoch namiesto osemnásť, grécke dyoin deontes hexakonta, čo je šesťdesiat bez dvoch, latinské duo de viginti, dvadsať bez dvoch, čo je osemnásť.

V slovanských jazykoch máme stopy trojkovej sústavy zachované obzvlášť v rozprávkach. Do tejto sústavy tiež patrí vrh – 3. Na vrhy u nás ešte donedávna niektorí starí ľudia počítali vajcia a orechy; vyššie rádové jednotky tu sú mandel = 15 a kopa = 60

Buramonovia na západnom africkom pobreží počítajú 6 a 1 namiesto 7, 6 a 2 namiesto 8, a zvyšky podobného spôsobu počítania sa zachovali v reči južných Bretáncov, u ktorých osemnásť je trionech, čo je tri kráť šesť.

V dvadsiatkovej sústave pokročili Aztékovia v Mexiku (vlastne ľud nimi podmanený) a ľudia kmeňa Maya v Yucatane majú dosiaľ vlastné číslovky pre 20, 202 = 400, 203 = 8 000 a 204 = 160 000. Zachované prvky dvadsiatkovej sústavy možno vidieť snáď aj v tom, že niektoré národy číslo 40 používajú ako neurčité číslo. Tak to Turci činia doteraz. Povesť rozprávala o štyridsiatich amazonkách, potopa sveta trvala 40 dní a 40 nocí, Židia boli na púšti 40 rokov, Mojžiš bol na hore Sinaj 40 dní a 40 nocí.

Jacob Bernoulli, matematik, fyzik a astronóm

Babylonská matematická tabuľka Plimpton 322, datovaná do obdobia 1800 rokov pred našim letopočtom.

Babylončania vytvorili šesťdesiatkovú sústavu. Vznikla snáď táto sústav z toho, že by sa Babylončanom podarilo rozdeliť kruh na šesť rovnakých dielov. Oni potom pokročili až k šesťdesatinným zlomkom, ktoré sa nám doteraz zachovali a pre ktoré máme dosiaľ samostatné značky, a prijaté názvy minúty a sekundy. Veľký obdiv vzbudzuje, že už v dobe pred založení Ríma Etruskovia počítali v dvanástkovej sústave. Túto sústavu potom prijali Rimania a a sňou aj názvy pre všetky dvanástinné zlomky od 112 do 1112 a tiež názvy vyšších zlomkov, ale sami potom už v tej sústave, hoci sa pre počítanie hodí viac než desiatková sústava, ďalej nepokročili.

Ešte väčší podiv vzbudzujú zvyšky jedenástkovej, ktoré sa zachovali v reči obyvateľov Nového Zélandu. Pôvodné austrálske národy sú dnes tak nízko, že väčšina ich jazykov pozná len pojmy pre 1 a 2, z ktorých si tvoria ostatné pojmy do 5. Tri sú im dva a jeden, 4 = 2 + 2, 5 = 2 + 2 + 1. A predsa majú pôvodní obyvatelia Nového Zélandu ešte zachované číslovky pre 11, pre 112 = 121, 113 = 1331; 12 je im 11 a 1, 13 = 11 + 2 a tak ďalej. To je okrem iných určite zaujímavý dôkaz o dávnej bývalej kultúre, ktorá v týchto končinách kvitla; veď európske jazyky majú číslovky tiež len pre rádové hodnoty 10, 102 = 100, 103 = 1000. Len Gréci mali číslovku myriada pre 10 000.